Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

__________________________

 

 От Автора:

«Книга инженера – строителя (для начинающих инженеров)» была создана мною при помощи «Конструктора сайтов Hostland.RU.»,  использовав при этом лишь небольшую часть возможностей конструктора:   Заказать хостинг

_____________________

 

1.10    Правила округления

         В   приближенных  вычислениях  часто  приходится округлять числа,  как приближенные,  так и точные,  т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр.  Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, соблюдаются следующие  правила.

 

Правило 1.  Если первая из отбрасываемых цифр больше чем  5,  то последняя из сохраняемых цифр усиливается,  т. е. увеличивается на единицу.  Усиление совершается и тогда,  когда первая из отбрасываемых цифр равна  5,   а за ней есть одна или несколько значащих цифр. (О случае,  когда за  отбрасываемой пятеркой нет цифр,  см. ниже,  правило 3).

Пример  А.     Округляя число  27,874  до трех  значащих цифр,  пишем  27,9. Третья цифра  8  усилена до  9,  так  как первая отбрасываемая цифра  7  больше чем  5.  Число   27,9  ближе к данному,   чем неусиленное округленное число   27,8.

Пример Б.   Округляя число  36,251   до первого десятичного знака, пишем  36,3.   Цифра десятых  2 усилена до 3, так как первая отбрасываемая цифра равна 5,  а за ней есть значащая цифра 1.  Число 36,3  ближе к данному (хотя и незначительно), чем  неусиленное  число  36,2.

 

Правило 2.    Если первая из отбрасываемых  цифр меньше чем  5,   то усиления не делается.

Пример В.     Округляя число   27,48   до единиц,   пишем   27.   Это число ближе к  данному,   чем   28.

 

Правило 3.  Если отбрасывается цифра  5,  а за ней нет значащих цифр,  то округление производится на ближайшее четное число,   т. е. последняя  сохраняемая цифра оставляется неизменной,  если она  четная,  и  усиливается,  если она нечетная.   Почему  применяется это правило,   будет сказано ниже  (см. замечание).

Пример  Г.   Округляя число  0,0465  до третьего десятичного знака,  пишем  0,046.  Усиления не делаем,  так как последняя сохраняемая цифра   6  - четная.   Число   0,046   столь же близко к данному,   как  0,047.

Пример  Д.   Округляя число  0,935  до второго  десятичного знака,  пишем  0,94.   Последняя  сохраняемая цифра  3  усиливается,  так как она нечетная.

Пример  Е.    Округляя  числа   6,527;  0,456;  2,195;  1,450;  0,950;  4,851;  0,850;  0,05   до первого десятичного знака, получаем:

6,5;  0,5;  2,2;  1,4;  1,0;  4,9;  0,8;  0,0.

 

Замечание.  Применяя  правило  3   к  округлению одного числа, мы не увеличиваем точность округления  (см. примеры 4 и 6).  Но при многочисленных  округлениях  избыточные  числа будут встречаться примерно столь же часто,   как и недостаточные.  Взаимная компенсация погрешностей,  обеспечит  наибольшую точность результата.   

  Правило 3   можно изменить и применять всегда  округление на ближайшее нечетное число.  Точность будет  та же,  но четные цифры удобнее,  чем  нечетные.

 ____________________________________________________________________________________________________________