17.3 Расчет изгибаемой балки
Перейдем теперь к расчету изгибаемой балки.
Здесь опять же сохраняется тот же принцип расчета, что и при расчете растянутого или сжатого стержня (см. главы 17.1 и 17.2).
Т.е. необходимо определить напряжение в сечении элемента от заданной нагрузки, и сравнить возникающее напряжение с тем расчетным сопротивлением (напряжением), которое максимально может выдерживать материал, из которого сделана данная балка.
Только в балке возникает напряжение не от растяжения или сжатия, а от изгиба. И действующая сила на балку в этом случае – изгибающий момент ( М).
А структура расчетной формулы балки похожа на формулу растяжения или сжатия, т.к. в нее входит усилие и геометрическая характеристика сечения.
Если в формулу для расчета растянутого элемента входила продольная сил ( N ) и геометрическая характеристика сечения - площадь стержня ( A ) (вспомните формулу 17.1.1 из главы 17.1: σ = N/A ≤ R ), то в формулу расчета изгибаемой балки входит изгибающий момент силы ( М ) и геометрическая характеристика сечения, только называется она – момент сопротивления и обозначается W, и измеряется в см3. (Например, для прямоугольного элемента W = bh 2 /6 , где b и h соответственно ширина и высота сечения прямоугольного элемента).
И формула для расчета балки выглядит следующим образом:
σ = M/W ≤ R (17.3.1)
где,
σ - напряжение, возникающее в сечении элемента (кг/см2);
M - момент силы, действующий на элемент (измеряется в (кг·см) или (т·м);
W - момент сопротивления сечения элемента (см3). Определяется по таблицам;
R - расчетное сопротивление материала (кг/см2).
Рассмотрим пример.
Примем следующие исходные данные.
Металлическая балка лежит на 2-х опорах (примем шарнирное закрепление концов балки).
В качестве балки примем двутавр №27.
Длина балки l = 6 метров.
На балку по всей длине действует равномерно распределенная нагрузка q = 1 (т/м) т.е. 1 тонна на 1 м балки.
Расчетное сопротивление стали примем R = 2100 кг/см2 .
Момент действующий на балку (М ) определяется по специальным таблицам (мы здесь не будем углубляться в выводы этих формул правилами сопромата или строительной механики, т.к. в практической деятельности инженеры пользуются таблицами. См. табл. 17.3.1 ).
Таблица для определения усилий и прогибов в балках
Таблица 17.3.1
В нашем примере расчетную схему и формулу для определения изгибающего момента берем из данной таблицы из строки №2.
Определяем изгибающий момент в балке:
М = q l 2 / 8 = (1 × 6 2) / 8 = 4,5 (т·м) = 450000 кг·см
Момент сопротивления W для двутавра 27 примем по сортаменту из ГОСТ 8239-89 «Двутавры стальные горячекатаные» (см. табл. 17.3.2)
Таблица 17.3.2
По формуле 17.3.1 определим напряжение, возникающее в металлической балке при изгибе:
σ = M/W = 450000 / 371 = 1217 кг/см2 ≤ 2100 кг/см2
т.е. двутавр 27 проходит на данную нагрузку с хорошим запасом.
Строительные нормы требуют проверки балки еще по ряду параметрам. В частности проверки общей устойчивости балки (скручивание балки). Но потери общей устойчивости не возникает, если передача нагрузки на верхний пояс происходит через сплошной жесткий настил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные плиты, профилированный настил и т.п.).
Балка и предназначена для того, чтобы на нее опирался настил (или другие балки). Важно в этом случае обращать внимание, чтобы настил (или балки) был связан с верхним поясом балки.
Поэтому для большинства случаев, при соблюдении основных конструктивных условий по закреплению верхнего пояса балки, такой прикидочный расчет изгибаемой балки, сделанный с некоторым запасом, вполне может быть использован в практической работе.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------