Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

__________________________

 

 От Автора:

«Книга инженера – строителя (для начинающих инженеров)» была создана мною при помощи «Конструктора сайтов Hostland.RU.»,  использовав при этом лишь небольшую часть возможностей конструктора:   Заказать хостинг

_____________________

https://www.hostland.ru/?r=ec8f9461

 

17.3   Расчет изгибаемой балки

 

      Перейдем теперь к расчету изгибаемой балки.

      Здесь опять же сохраняется тот же принцип расчета, что и при расчете растянутого или сжатого стержня (см. главы  17.1  и  17.2).

   Т.е. необходимо определить напряжение в сечении элемента от заданной нагрузки, и сравнить возникающее напряжение с тем расчетным сопротивлением (напряжением), которое максимально может выдерживать материал, из которого сделана данная  балка.

    Только в балке возникает напряжение не от растяжения или сжатия, а от изгиба. И действующая сила на балку в этом случае – изгибающий        момент ( М).

    А структура расчетной формулы балки похожа на формулу растяжения или сжатия, т.к. в нее входит усилие и геометрическая характеристика сечения. 

     Если в формулу для расчета растянутого элемента входила продольная сил  ( )  и  геометрическая  характеристика сечения - площадь        стержня ( A )  (вспомните формулу 17.1.1 из главы 17.1:   σ = N/A),  то в формулу  расчета изгибаемой балки входит изгибающий момент силы ( М ) и геометрическая  характеристика сечения, только называется она – момент сопротивления и обозначается  W,  и измеряется в см3.  (Например, для прямоугольного элемента  W = bh 2 /6 , где  b  и  h  соответственно ширина и высота сечения прямоугольного элемента).                                                

      И формула для расчета балки выглядит следующим образом:

σ = M/W  ≤  R                                                                                                                                   (17.3.1)

где,

 σ   -  напряжение, возникающее в сечении элемента (кг/см2);

M  -  момент силы, действующий на элемент (измеряется в (кг·см)  или  (т·м);

W  -  момент сопротивления сечения элемента (см3). Определяется по таблицам;

 R  -  расчетное сопротивление материала (кг/см2).

 

Рассмотрим пример.

Примем следующие исходные данные.

Металлическая балка лежит на 2-х опорах (примем шарнирное закрепление концов балки).

В качестве балки примем двутавр №27.

Длина балки  l = 6 метров.

На балку по всей длине действует равномерно распределенная нагрузка  q = 1 (т/м) т.е. 1 тонна на 1 м балки.

Расчетное сопротивление стали примем   R = 2100 кг/см2 .

 

Момент действующий на балку (М ) определяется по специальным таблицам  (мы здесь не будем углубляться в выводы этих формул правилами сопромата или строительной механики,  т.к. в практической деятельности инженеры пользуются таблицами. См. табл. 17.3.1 ).  

 

Таблица для определения усилий и прогибов в балках

                                                                                                                                                                                                 Таблица 17.3.1

 

     В нашем примере расчетную схему и формулу для определения изгибающего момента берем из данной таблицы из строки №2.

Определяем изгибающий момент в балке:

М = q l 2 / 8 = (1 × 6 2) / 8 = 4,5 (т·м) = 450000 кг·см

 

Момент сопротивления  W  для двутавра 27  примем по сортаменту из ГОСТ 8239-89  «Двутавры стальные горячекатаные»  (см. табл. 17.3.2)

 

                                                                                                                                                                                                                                  Таблица 17.3.2

 

По формуле  17.3.1  определим напряжение, возникающее в металлической балке при изгибе:

 

σ = M/W = 450000 / 371 = 1217 кг/см2  ≤  2100 кг/см2

 

т.е.  двутавр 27 проходит на данную нагрузку с хорошим запасом.

 

      Строительные нормы требуют проверки балки еще по ряду параметрам. В частности проверки общей устойчивости балки (скручивание балки). Но потери общей устойчивости не возникает, если передача нагрузки на верхний пояс происходит через сплошной жесткий настил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные плиты, профилированный настил и т.п.).

     Балка и предназначена для того, чтобы на нее опирался настил (или другие балки). Важно в этом случае обращать внимание, чтобы настил (или балки) был связан с верхним поясом балки.

     Поэтому для большинства случаев, при соблюдении основных конструктивных условий по закреплению верхнего пояса балки, такой прикидочный расчет изгибаемой балки, сделанный с некоторым запасом, вполне может быть использован в практической работе.

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------